Question

数列极限题,用p(n)表示n的质因数个数,例如p(1)=0,p(2)=1,p(3)=1,p(4)=1,等等,求证,n趋于

Answer 1

很容易呀.

p(n) 为1 的最小的n 是2

p(n) 为2 的最小的n 是2*3 > 2*2 = 2^2

p(n) 为3 的最小的n 是2*3*5 > 2*2*2 = 2^3

p(n) 为k 的最小的n > 2^k

明白了么?

假设p(n) = k

则n>2^k

0< p（n）/n < k/2^k

又因为p(n)是增的

原来的极限就是

k趋于无穷的时候

0< p（n）/n < k/2^k

用夹逼原理,得0.

明白么?

可以加我为联系人,我很喜欢数学.