Question

已知实数a，b，c满足：a 2 +b 2 +c 2 +2ab=1， ab( a 2 + b 2 + c 2 )= 1 8

Answer 1

由条件可得a ²+b ²+c ²，2ab为方程x ²-x+

1

4 =0的二根，

∴a ²+b ²+c ²=2ab=

1

2 ，

由a ²+b ²+c ²=2ab得（a-b） ²+c ²=0，

∴

a=b=

1

2

c=0 或

a=b=-

1

2

c=0

把两组值代入原方程（a+b）x ²-（2a+c）x-（a+b）=0得到的方程相同．

即x ²-x-1=0，

∴

α 3 + β 3

α+β =α ²+β ²-αβ=（α+β） ²-3αβ=4．