Question

一道有挑战性的数学难题已知 a+lg(a)=10,b+10^b=10,求a+b答案据说是10 ,不只为什么

Answer 1

用代数的方法也可以很快解决,而且容易理解.

令lg(a)=c,那么a=10^c

则a+lg(a)=10 变为 10^c+c=10

观察 10^c+c=10 与 b+10^b=10 发现

b与c是同一个方程的解,而且该方程只有一个解.

于是b=c,又lg(a)=c.

所以lg(a)=b.

最后a+lg(a)=a+b=10

问题得证.