Question

如图,以RT△ABC的直角边AC为直径做圆O,交AB于D,E为BC的中点,求证:DE是圆O的切线

Answer 1

如下图：

连接OD,CD.

∵AC是圆O的直径

∴∠ADC=∠BDC=90°

∴∠BCD+∠B=90°,∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD=∠B

∵O是AC的中点,E是BC的中点.

∴∠ACD=∠ODC,∠DCE=∠CDE

∴∠ODC+∠CDE=90°

∴DE⊥OD

∴DE是圆O的切线