解题思路：利用导数与函数的单调性的关系进行等价转化，再利用导数求出函数的最小值即可．
f′（x）=x2+2ax+5．
由题意函数f（x）在区间[1，3]上为单调减函数，
∴f′（x）=x2+2ax+5≤0在区间[1，3]上恒成立．
∴a≤−
1
2x−
5
2x在区间[1，3]上恒成立．
令g（x）=−
1
2x−
5
2x，x∈[1，3]，
∴g′(x)＝−
1
2+
5
2x2=
5−x2
2x2，
令g′（x）=0，x∈[1，3]，解得x＝
5．
当x∈[1，
5)时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈(
5，3]时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．
故函数g（x）在x＝
5取得极小值，也即最小值，g(x)min＝g(
5)=−
5
2−
5
2
5=-
5．
∴a≤−
5．
∴实数a的取值范围取值范围是(−∞，−
5]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题正确等价转化等是解题的关键．