证明：
将内切圆的圆心与直角三角形的3个顶点连接起来,构成3个小三角形,其面积之和等于原直角三角形的面积.设原直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,则
1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=1/2*a*b
1/2*(a+b+c)r=1/2*ab.①
由勾股定理,得：a^2+b^2=c^2,则有
a^2+b^2+2ab=c^2+2ab,
(a+b)^2-c^2=2ab
(a+b+c)(a+b-c)=2ab.②
②代入①式,得
1/2*(a+b+c)r=1/2*1/2*(a+b+c)(a+b-c)
两边同除以1/2*(a+b+c),得
r=（a＋b－c）÷2.
注：内切圆的圆心到三条边的距离就等于圆半径.