Question

涉及到使用零点定理的一道高数证明题,

Answer 1

设F(x)＝f(x)－f(x+(b-a)/2),x属于[a,(a+b)/2]

那么

F（a）+F（(a+b)/2)=f(a)-f((a+b)/2）+f((a+b)/2）-f（b）=f(a)-f(b)=0

所以F（a）=F（(a+b)/2 )=0 or 一正一负

1、

F（a）=F（(a+b)/2 )=0

那么取x0=(a+b)/2,显然有f((a+b)/2)=f((a+b)/2+(b-a)/2)=f（b）

2、一正一负

那么由零点定理,必存在一个x0,x0 在(a,(a+b)/2)中,使得F（x0）=0

也就是f(Xo)=f(Xo+(b-a)/2)