若f(x)在(0,+∞)上是减函数,而f(ax)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(  )

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  • 解题思路:根据复合函数单调性的“同增异减”法则,只需内层函数为减函数即可,根据指数函数的单调性即可得a的范围

    ∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,即外层函数为(0,+∞)上的减函数

    ∴要使而f(ax)在(0,+∞)上是增函数,只需内层函数y=ax在(-∞,+∞)上是减函数

    根据指数函数图象性质,只需0<a<1

    故选C

    点评:

    本题考点: 指数型复合函数的性质及应用.

    考点点评: 本题考查了复合函数单调性的判断方法,指数函数的图象和性质