Question

数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列

Answer 1

因为 a(n+1)=S(n+1)-S(n)=S(n)+3n+1

即 a(n+1)=S(n)+3n+1 （1）

所以 a(n)=S(n-1)+3(n-1)+1 (2)

(1)-(2)得

a(n+1)-a(n)=S(n)-S(n-1)+3

=an+3

所以a(n+1)=2an+3

左右都加3得

a(n+1)+3=2[a(n)+3]

即 [a(n+1)+3]/[a(n)+3]=2

所以a(n)+3是等比数列