解题思路：5支队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛，每支球队进行了4场比赛，共要进行比赛的次数4+3+2+1=10，每场比赛参加能加两分，（分了胜负2+0=2，不分胜负1+1=2），如果全分胜负，总得分=10×2=20，由“名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人”得至少有4局是分胜负的，得分4×2=8，总得分为8+12=20，又由“五人得分是连续五个整数”，1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4=10，2+3+4+5+6=20 又9×2=18，18+2=20，所以最多9场胜局，最少1场平局，最多4场平局．
共举行了：4+3+2+1=10（场），
由“名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人”得至少有4局是分胜负的，
得分4×2=8，总得分为8+12=20，
又由“五人得分是连续五个整数”，
所以最多9场胜局，最少1场平局，最多4场平局；
因此至少要平一场，最多为四场；
答：这次比赛最少有一场平局；最多有四场平局．
点评：
本题考点： 简单统计问题．
考点点评： 完成本题的关键是理清思路，明确比赛情况与得分之间的逻辑关系，从而得出结论．