Question

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,P是BC上任一点,过P分别作AB,CD的平行线,交AC,BD于点E,F 求证

Answer 1

说说思路吧

延长PE交AD的延长线于G

梯形ABCD中

AD//BC,AB//PE则四边形ABPG为平行四边形

PG=AB,AG=BP

∠FBP=∠EAG,∠FPB=∠G(据等腰梯形的一些性质看得出来∠FBP=∠ACB,AD//BC,∠ACB=∠EAG,所以∠FBP=∠EAG；FP//BC,∠FPB=∠BCD,等腰梯形中,∠BCD=∠ABC,平行四边形ABPG中∠ABC=∠G,所以∠FPB=∠G

可证△BFP≌△AEG

FP=EG

因为AB=GP=EP+EG,FP=EG

所以AB=PE+PF

即PE+PF=AB

（相信楼主能自己组织数学语言写出步骤~）