Question

如图,在△ABC中,D,E为AC,AB上的点,BD,CE相交于O,取AB的中点F,连接OF,若AD=1/2CD,AE=1

Answer 1

连接DE,

AD=1/2CD,AD/AC=1/3,

AE=1/2BE,AE/AB=1/3,

AD/AC=AE/AB,∠A公共角,△ADE∽△ACB,DE/BC=AD/AC=1/3

∠AED=∠ABC,ED‖BC,∠DEO=∠BCO,∠EDO=∠OBC,

△ODE∽△BOC,OE/OC=DE/BC=1/3,OE/CE=1/4

又AB的中点F,AF=AB/2,

AE=1/2BE,AE=AB/3,BE=2AB/3

EF=AF-AE=AB/2-AB/3=AB/6,

EF/BE=(AB/6)/(2AB/3)=1/4,

所以EF/BE=OE/CE,∠BEC为公用角,△EFO∽△EBC,∠EFO=∠EBC,OF‖BC.