Question

AB为圆O的直径,弦CD平行AB,连结AD,并延长交圆O过B点的切线于E,作EG垂直AC于G.求证：AC=CG.

Answer 1

证明：

连接BC,BG

∵AB是圆O的直径,BE是切线

∴ACB=∠ABE=90º

∵CD//AB

∴弧AC=弧BD

∴∠ABC=∠BAE

∵∠AEB+∠EAB=90º

∠GAB+∠ABC=90º

∴∠AEB=∠GAB

∵EG⊥AG,则∠AGE=∠ABE=90º

∴A,B,E,G四点共圆

∴∠AGB=∠AEB

∴∠AGB=∠GAB

∴AB=GB

∵BC⊥AG

∴AC=CG