圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1,圆心（1,1）,半径为1,直线AB方程为bx+ay-2ab=0,
由点到直线距离公式得到：|a+b-2ab|/根号（a^2+b^2)=1
解得2ab=2a+2b-1,即2a=(2b-1)/(b-1)
因为S△AOB=2ab=[(2b-1)*b]/(b-1)=2(b-1)+1/(b-1)+3,利用基本不等式解得：
S△AOB的最小值是：2倍根号2 +3,此时b=(根号2+ 2）/2,得到a=b=(根号2+ 2）/2
直线斜率为-1,直线方程为x+y-(2+根号2）=0
这个是套路性作法,稍微复杂点,其实做多了就发现一定是当三角形为等腰直角时面积有最值.