光线从点A(-3,5)射到直线L:X-y=4=0,反射光线过点B(0,6),求:

1个回答

  • 设B(0,6)关于x-y-4=0的对称点为C(m,n)

    则BC垂直直线L

    ((n-6)/m)*1=-1

    m=6-n

    则:C点坐标为(6-n,n)

    而BC中点在直线L上

    ((6-n)/2)-((n+6)/2)-4=0

    n=-4

    所以:C点坐标为(10,-4)

    AC所在直线即入射光线,方程为:y=(-9/13)x+(38/13)

    与x-y-4=0联立,得:

    x=45/11,y=1/11

    所以,光线射到直线L上的点为D(45/11,1/11)

    反射光线沿DB方向,方程为:y=(-13/9)x+6

    (2)这条光线从A到B的路程=AD+DB=((-3-(45/11))^2+(5-(1/11))^2)^(1/2)+((45/11)^2+(6-(1/11))^2)^(1/2)

    =(30/11)(根号10)+(25/11)(根号10)

    =5(根号10)