解题思路：（1）设出直线l的方程，联立椭圆方程，利用直线和椭圆相交两个点，可得△＞0，由此可求直线l的斜率k的取值范围；
（2）求出直线l的方程，点F2（1，0）到l的距离，计算|CD|，即可求得面积．
（1）设直线l：y=kx-2，联立椭圆方程，消去y得：（1+2k2）x2-8kx+6=0（*）
由于直线和椭圆相交两个点，故△=8（2k2-3）＞0，得：k＞
6
2或k＜
6
2．
（2）直线l经过点B（0，-2）和F1（-1，0），所以l：2x+y+2=0
点F2（1，0）到l的距离d＝
4
5
联立直线和椭圆方程得：9x2+16x+6=0，
∴|CD|＝|x1−x2|
1+k2＝
10
9
2
∴S△＝
1
2|CD|d＝
4
9
10．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．