解题思路：（1）易证得△ADG∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；
（2）根据（1）题所得函数的性质及自变量的取值范围，即可求出矩形的最大面积及对应的DG的长．
（1）∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，（1分）
∴△ADG∽△ABC（2分）
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG
∴[AP/AH＝
DG
BC]，
∴[AP/3＝
x
5]，（2分）
∴AP＝
3
5x，DE＝PH＝3−
3
5x（1分）
∴y＝−
3
5x2+3x（0＜x＜5）；（2分）
（2）y＝−
3
5x2+3x＝−
3
5(x−
5
2)2+
15
4；（1分）
根据函数图象可知，抛物线y＝−
3
5x2+3x开口向下，抛物线的顶点坐标是它的最高点，且x＝
5
2在函数的定义域内；（1分）
所以当DG的长为[5/2]时，矩形DEFG面积最大为[15/4]．（2分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用等知识，能够根据相似三角形求出矩形的宽是解答此题的关键．