Question

圆C：x^2+y^2=1,过P（1,1）作两条相异直线与圆分别交于A,B PA和PB的倾斜角互补 判断直线OP和AB是否

Answer 1

设两直线的倾斜角分别为a和b

所以k1=tan a;k2=tan b

因为a+b=180°

由正切的性质,k1+k2=0

不妨设第一条直线斜率是k

即PA: y=kx+1-k

则PB: y=-kx+k+1

让两直线分别于圆联立：

PA与圆相联立：

x^2 + (kx+1-k)^2 = 2

化简得：(k^2+1)x^2 + (2k-2k^2)x + k^2-2k-1 = 0

因式分解得：(x-1)[(k^2+1)x - (k^2-2k-1)]=0

所以A的横坐标为(k^2-2k-1)/(k^2+1)

带入PA直线,解得A的坐标为((k^2-2k-1)/(k^2+1) , -(k^2+2k)/(k^2+1))

同理联立PB与圆,解出B的坐标

B((k^2+2k-1)/(k^2+1) , (-k^2+2k+1)/(k^2+1))

求AB的斜率

Kab=(yb-ya)/(xb-xa)=...=1=Kop

所以OP‖AB