Question

（2011•武汉模拟）已知动点M（x、y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（　　）

Answer 1

解题思路：由题意得，点M（x、y）到点F（4，0）的距离和到直线x+4=0的距离相等，点M的轨迹是以点F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线，方程为 y²=2Px，[P/2]=4．

∵动点M（x、y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，

∴点M（x、y）到点F（4，0）的距离和到直线x+4=0的距离相等，

点M的轨迹是以点F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线．

∴[P/2]=4，∴P=8，故抛物线方程为y²=16x，

故选 D．

点评：

本题考点： 抛物线的定义．

考点点评： 本题考查用定义法求点的轨迹方程，抛物线的定义和性质的应用．