如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,若DE=4,则BD+CE=_

2个回答

  • 解题思路:由角平分线以及平行线的性质可以得到等角,从而可以判定△DFB和△FEC是等腰三角形,所以DB=DF,EF=EC,所以DB+EC=DF+EF=DE=4.

    证明:因BF平分∠DBC,

    所以∠DBF=∠CBF,

    又因为DE∥BC,

    所以∠DFB=∠FBC,

    所以∠DFB=∠DBF,

    故BD=DF,

    同理,CE=EF,

    所以DB+EC=DF+EF=DE,

    又DE=4,

    所以DB+EC=4.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;角平分线的定义;平行线的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质、角平分线和平行线的性质;由已知得到等角,进而得到等腰三角形,通过等边的转化,得到DB与EC的和,是正确解答本题的关键.