解题思路:由角平分线以及平行线的性质可以得到等角,从而可以判定△DFB和△FEC是等腰三角形,所以DB=DF,EF=EC,所以DB+EC=DF+EF=DE=4.
证明:因BF平分∠DBC,
所以∠DBF=∠CBF,
又因为DE∥BC,
所以∠DFB=∠FBC,
所以∠DFB=∠DBF,
故BD=DF,
同理,CE=EF,
所以DB+EC=DF+EF=DE,
又DE=4,
所以DB+EC=4.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;角平分线的定义;平行线的性质.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质、角平分线和平行线的性质;由已知得到等角,进而得到等腰三角形,通过等边的转化,得到DB与EC的和,是正确解答本题的关键.