如图,△ABC是等边三角形,P为△ABC内部一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合,如果AP=3,求PP′

3个回答

  • 解题思路:根据旋转的性质得出AP=AP′,再根据旋转的角度为60°和等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形;即可根据等边三角形的性质得出结论.

    ∵△ABC是等边三角形,

    ∴∠BAC=60°

    ∵△ABP绕A点逆时针旋转后与△ACP′重合,

    ∴AP=AP′,∠BAP=∠CAP′,

    ∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAP′=∠PAP′=60°,

    ∴△APP′为等边三角形,

    ∴PP′=AP=3.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的判定与性质;旋转的性质.

    考点点评: 本题考查旋转的性质:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.同时考查了等边三角形的判定和性质.