2009年第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试
一、填空题（每小题5分,共60分）
1．四个数 其中最大的数是 ,最小的数是 .
2．若 ,则循环小数A的每个循环节有 位数字,循环节的首位数字和末位数字分别是 和 .
3．100以内的自然数中.所有是3的倍数的数的平均数是 .
4．一个十位数字是0的三位数,等于它的各位数字之和的67倍,交换这个三位数的个位数字和百位数字,得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍.
5．如图1,圆圈内分别填有1,2,……,7这7个数.如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64,那么,中间圆圈内填入的数是 .
6．如图2所示,4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里,3秒后,上下的灯互换图案,又过了3秒,左右的等互换图案,……,重复这样的变化规律.请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案.
7.五（1）班共有学生40人,其中,既会轮滑又会游泳的学生有8人,这两项运动都不会的学生有12人,只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：2.那么,五（1）班会轮滑的而又 人,会游泳的有 人.
8.两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花,从中选出6朵串成花环（图3是其中的一种情况）,可以得到不同的花环 种.（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）
9.如图4,李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发,结果李明比王亮晚到终点0.5秒.则跑道长 米.
10.用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体,从正面、侧面、上面看到的视图均如图5所示.那么这个几何体至少是 个小正方体铁框架焊接而成.
11.用{x}表示数x的小数部分,[x]表示x的整数部分.如{2.3}=0.3,[2.3]=2.若a+[b]=15.3,{a}+b=7.8,则a= ,b= .
12.通常,汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税,即报价等于纯车价与增值税之和.消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税.增值税和购置税都是按照纯车价来计算的.根据以上信息完成下表.
二、解答题（每小题15分,共60分）每题都要写出推算过程.
13．如图6,在一张方格纸上画若干个1×2的阴影方块 ,可留下一定数量的1×1的空方块□.要求：1×2的阴影方块的阴影部分不重叠,1×1的空方块不相连.
请根据图（a）、图（b）的示例,在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个1×2的阴影方块,使各图留下的1×1的空方块的数量最多.
14.甲、乙两车间生产同一种零件,若按4：1向甲乙车间分配生产任务,这两个车间能同时完成任务.实际生产时,乙车间每天生产15个零件,由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务,实际每天生产50个零件.若干天后,乙车间完成了任务,甲车间还剩一部分未完成,这时,甲乙两车间合作,2天后全部完成.问：这批零件有多少个?
15.如图7,梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起,AF与DE交于点G.已知BC=CD=4,三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍.
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小.
16.如图8,甲、乙两艘快艇不断往返于A、B两港之间.若甲、乙同时从A港出发,它们能否同时到达下列地点?若能,请推算它们何时到达该地点；若不能,请说明理由.
（1）A港；
（2）B港；
（3）在两港之间且距离B港30千米的大桥.