Question

试举反例说明命题“周长和面积分别相等的两个三角形全等”是假命题

Answer 1

作一个三角形，三边长分别为3，4，5，则面积为6。以3.6作底，4.2作腰的等腰三角形的高d=√(4.2²-1.8²）=√14.4=6√10/5＞3.6，所以这个三角形的面积大于6。保持一边3.6不变，第二边趋于2.4时，三角形的面积趋于0，所以保持一边3.6不变，第二边逐渐减小(趋于2.4)，第三边逐渐增大（趋于6，但这两边的和为8.4）的过程中，必有一三角形面积为6。