Question

椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点为F1(-1,0) F2(1,0)直线L:x

Answer 1

（1）设M(a²,y1),N(a²,y2)

kF1M=y1/(a²+1)

kF2N=y2/(a²-1)

由条件F1M⊥F2N得

kF1M*kF2N=-1

所以y1y2/(a^4-1)=-1

y1y2=1-a^4

而连接OM,ON

则kOM=y1/a²,kON=y2/a²

得到kOM*kON=y1y2/a^4=(1-a^4)/a^4

因为c=1

而a>c,所以a>1

所以kOM*kON0,y2=2√y1(-y2)=2√（a^4-1）=2√15

所以a^4-1=15

a=2

又c=1

所以b=√3

所以方程为x²/4+y²/3=1