Question

a1=3,an=-a(n-1)-4n,n大于等于2证明数列an+2n+1是等比,求通项an

Answer 1

an+2n+1= -a(n-1)-4n+2n+1= -a(n-1)-2n+1= -a(n-1) -2(n-1) -1

即：an+2n+1= -【a(n-1) +2(n-1) +1】

这就证明了bn=an+2n+1是一个等比为-1的等比数列.

b1=a1+2*1+1=6,所以bn= -6*(-1)^n.

也就是说an+2n+1= -6*(-1)^n,得到an的通项公式：

an= -6*(-1)^n-2n-1