Question

设f(x)=x+a/x(a>0).（1）判断并证明f(x)在区间(0,根号下a]和区间[根号下a,+∞)上的单调性.

Answer 1

f(x)=x+a/x(a>0).

当x>0时,利用均值不等式得

f(x)=x+a/x≥2√a,当且仅当x=a/x时成立,即x=√a

因此f(x)在区间(0,√a]上单减,[√a,+∞)是单增

由于　f(-x)=-a-a/x=-f(x)

因此函数是奇函数

因此函数在（－∞,－√a]是单增,在[－√a,0）上单减

当x∈[1,2]时

若a