Question

高一不等式的证明题已知a+b+c=1 证明 (1)a2+b2+c2>=1/3 （2）1/(a+b)+1/(b+c)+1/

Answer 1

（1）证明：由柯西不等式：

(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1

所以a^2+b^2+c^2>=1/3

(2)证明：左右都乘以2,得2/(a+b)+2/(b+c)+2/(a+c)≥9,2用（a+b)+(b+c)+(a+c)代替即可

（3）证明：先猜想等号成立条件,条件是：当4a+1=7/3

即a=1/3=b=c时等号成立

现在每个根号里都乘以7/3,先看第一个根式

根号[（4a+1）*(7/3)]