求在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于1/2(d平方)

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  • 你可以设两对角线（即两直径）成的较小的角大小为a,为方便讲述设半径为r（一会代入即可） 可知这个角与其对顶角所在的三角形面积都为1/2（r平方）*sina 又∠a的补角为（180-a）,sina=sin（180-a） 同理可得4个三角形的面积之和即矩形面积为2*（r平方）*sina 代入r=d/2有面积为S= *sina,当∠a=90‘时S最大,此时sina=1,S=1/2(d平方) 又a=90时易有矩形为一正方形.命题得证.

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