Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（

Answer 1

解题思路：由题意可先判断出f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增，从而可比较2-a²与a的大小，解不等式可求a的范围

∵f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上单调递增

又∵f（x）是定义在R上的奇函数

根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增

∴f（x）在R上单调递增

∵f（2-a²）＞f（a）

∴2-a²＞a

解不等式可得，-2＜a＜1

故选C

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题