Question

已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2

Answer 1

由条件得a-b+c=0……………………（1）

而x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切实数都成立

于是令x=1,得到1≤f(1)≤1

即f(1)=1,即a+b+c=1………………（2）

而x≤f(x)对x属于R恒成立

得到：

0≤ax^2+（b-1）x+c 对x属于R恒成立

于是

判别式=（b-1）^2-4ac0…………（3）

由（1）（2）得到b=1/2,a+c=1/2…………（4）

而由（2）（3）得到：

（a-c)^2