Question

已知椭圆x249+y224＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|•|PF2|=______

Answer 1

解题思路：先设出|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m²+n²的关系，代入△F₁PF₂的勾股定理中求得mn的值．

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，

由椭圆的定义可知m+n=2a=14，

∴m²+n²+2nm=196，

∴m²+n²=196-2nm

由勾股定理可知m²+n²=4c²=100，

求得mn=48

故答案为：48．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．