Question

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 求详细证明过程

Answer 1

当a,bb-a,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.

当a,b=0时,IaI=0,IbI=0,那么:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|=0成立.

当a,b>0时,IaI=0,IbI=0,那么:

|a|-|b|=a-b,

Ia+bI=a+b,

|a|+|b|=a+b.而a+b>a-b,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.

综上所述：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.

故：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|