Question

已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,

Answer 1

证明：

连接AC,BC

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=∠ACB=90°

∵OC⊥AB,AO=OB(即OC为AB的中垂线)

∴AC=BC

∵∠CAD与∠CBD都是⊙O中同弦(CD)所对应的圆周角

∴∠CAD=∠CBD

∵BE=AD

∴△CDA≌△CEB

∴CD=CE,∠DCA=∠ECB

∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°

∴△CDE为等腰直角三角形