二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,对称轴是直线x=-1,则下列四个结论:

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  • 解题思路:由抛物线开口方向得到a<0,再根据抛物线的对称轴为直线x=-[b/2a]=-1,得到b=2a,所以b<0,2a-b=0;根据抛物线与x轴的交点个数得到b2-4ac>0;

    根据自变量为1时,对应的函数值小于0得到a+b+c<0.

    ∵抛物线开口向下,

    ∴a<0,

    ∵抛物线的对称轴为直线x=-[b/2a]=-1,

    ∴b=2a,

    ∴b<0,所以①错误;

    ∴2a-b=0,所以②正确;

    ∵抛物线与x轴有两个交点,

    ∴b2-4ac>0,所以③正确;

    ∵当x=1时,y<0,

    ∴a+b+c<0,所以④错误.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

    考点点评: 本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-[b/2a];抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.