Question

设随机变量X服从正态分布N（a,σ²),且它的密度曲线在x=2时处于最高点,则随机变量的平均值等于?

Answer 1

设随机变量X服从正态分布N（a,σ²),

且它的密度曲线在x=2时处于最高点

正态分布,求最高点,即求x值当导数=0,

[1/(2πσ²)^(1/2)]d/dx (exp[-(x-a)^2/(2σ²)])=[1/(2πσ²)^(1/2)](exp[-(x-a)^2/(2σ²)])[-2(x-a)/{(2πσ²)^(1/2)}]

=0

∴(x-a)=0

密度曲线在x=a时处于最高点,

x=2时处于最高点∴a=2

随机变量的平均值等于a=2