Question

过点（-2,4）作圆C：x²+(y-2)²=1的切线

Answer 1

圆心为(0,2),半径为1,设过点(-2,4)的直线为y=k(x+2)+4,(k≠0)与y=x²联立,得x²=k(x+2)+4即(x+2)[x-(k+2)]=0解得x=-2或x=k+2故点M、N坐标为[(k+2),(k+2)²] 若直线为切线,则d=︳2+2k︳/√1+k²=1即3k²+8k+3=0设这个方程两根为a,b则M[(a+2),(a+2)²],N[(b+2),(b+2)²] 设直线MN的方程为y=k'x+m,k'=[(b+2)²-(a+2)²]/[(b+2)-(a+2)]=4+(a+b)=4+(-8/3)=4/3,又m=(a+2)²-(4/3)(a+2)=(3a²+8a+3+1)/3=1/3故直线MN的方程为4x-3y+1=0,则d'=︳-6+1︳/√(-3)²+4²=1,故直线MN与圆C相切.