Question

阅读并解答下面问题： （1）如图所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小。（要求尺规作图，

Answer 1

（1）如图：

；

（2）由（1）知：A′与A关于CD对称，点P为污水处理厂的位置，

由题知：AC=1，BD=2，CD=6，

设PC=x

由△A′CP∽△BDP得

∴

解得x=2，

∴污水处理厂应建在距C地2km的河堤边。

（3）设AC=1，BD=2，CD=9，PC=x

则PA′=

，PB=

由（2）知，当A′，P，B共线时，PA′+PB=y最小

这时，

，解得x=3

当x=3时，y=

+

值最小

最小值为

。