Question

（2012•青羊区一模）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为______．

Answer 1

解题思路：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．

∵AB=AC，∠A=30°（已知）

∴∠ABC=∠ACB=

1

2×(180°−30°)=75°

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD；

∴∠A=∠ACD=30°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD，

∴∠BCD=45°；

故答案为：45°．

点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．