Question

在数列an中,a1=2,a2=3且{an*a(n+1)}(n∈N*)是以3为公比的等比数列

Answer 1

a1a2=6

a2a3=3a1a2=18,a3=18/a2=6

a3a4=3a2a3=54,a4=9

同样可得：a5=18,a6=27

A2n-1A2n-2=3*(A2n-3A2n-2),

A2n-3=A2n-1/3

同样可得：

A2n-2=A2n/3

A2n+1=3A2n-1

A2n+2=3A2n

Bn-1*Bn+1=(2A2(n-1)-1+A2(n-1))*(2A2(n+1)-1+A2(n+1))

=(2A2n-3+A2n-2)*(2A2n+1+A2n+2)

=(1/3)*(2A2n-1+A2n)*(3)*(2A2n-1+A2n)

=(2A2n-1+A2n)^2

=Bn^2

所以Bn成等比数列

按你修改的也是同样的证明,从证明过程中可以发现,与前面有没有2无关!

Bn-1*Bn+1=(A2(n-1)-1+A2(n-1))*(A2(n+1)-1+A2(n+1))

=(A2n-3+A2n-2)*(A2n+1+A2n+2)

=(1/3)*(A2n-1+A2n)*(3)*(A2n-1+A2n)

=(A2n-1+A2n)^2

=Bn^2