解题思路:求出f(x)min=f(0)=-1,根据题意可知存在x∈[1,2],使得g(x)=x2-2ax+4≤-1,分离参数,要使a≥[x/2+
5
2x]),在x∈[1,2]能成立,只需使a≥h(x)min,即可得出结论.
∵f(x)=x-[1/x+1],x∈[0,1],
∴f′(x)=1+[1
(x+1)2>0,
∴f(x)在[0,1]上单调递增
∴f(x)min=f(0)=-1
根据题意可知存在x∈[1,2],使得g(x)=x2-2ax+4≤-1.
即a≥
x/2+
5
2x]能成立,
令h(x)=
x
2+
5
2x,则要使a≥h(x),在x∈[1,2]能成立,
只需使a≥h(x)min,
又函数h(x)=
x
2+
5
2x在x∈[1,2]上单调递减,
∴h(x)min=h(2)=
9
4,
故只需a≥[9/4].
点评:
本题考点: 函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查的知识点函数恒成立问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题,分离参数求最值是关键.
1年前
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