已知函数f(x)=x-[1/x+1],g(x)=x2-2ax+4若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x

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  • 解题思路:求出f(x)min=f(0)=-1,根据题意可知存在x∈[1,2],使得g(x)=x2-2ax+4≤-1,分离参数,要使a≥[x/2+

    5

    2x]),在x∈[1,2]能成立,只需使a≥h(x)min,即可得出结论.

    ∵f(x)=x-[1/x+1],x∈[0,1],

    ∴f′(x)=1+[1

    (x+1)2>0,

    ∴f(x)在[0,1]上单调递增

    ∴f(x)min=f(0)=-1

    根据题意可知存在x∈[1,2],使得g(x)=x2-2ax+4≤-1.

    即a≥

    x/2+

    5

    2x]能成立,

    令h(x)=

    x

    2+

    5

    2x,则要使a≥h(x),在x∈[1,2]能成立,

    只需使a≥h(x)min

    又函数h(x)=

    x

    2+

    5

    2x在x∈[1,2]上单调递减,

    ∴h(x)min=h(2)=

    9

    4,

    故只需a≥[9/4].

    点评:

    本题考点: 函数恒成立问题.

    考点点评: 本题考查的知识点函数恒成立问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题,分离参数求最值是关键.

    1年前

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