Question

边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为______．

Answer 1

解题思路：首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．

∵7²+24²=25²，

∴△ABC是直角三角形，

根据题意画图，如图所示：

连接AP，BP，CP．

设PE=PF=PG=x，

S_△ABC=[1/2]×AB×CB=84，

S_△ABC=[1/2]AB×x+[1/2]AC×x+[1/2]BC×x=[1/2]（AB+BC+AC）•x=[1/2]×56x=28x，

则28x=84，

x=3．

故答案为：3．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；三角形的面积；角平分线的性质．

考点点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即 [1/2]（AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值．