如图13,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的两顶点坐标分别为 A(1,0) ,B(2,根号下3) ,CD为三角形AB

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  • 解:(1)连接MD,则角MDA=60度,当AB绕点D 顺时针旋转使得到的直线l 与圆 M 相切时,DM⊥AB,角MDA=90度,所以,此时的旋转角是-30度(或顺时针30度).

    未旋转时,点D坐标(3/2,√3/2)

    旋转后,直线l斜率k=√3/3,过点D,所以l 的解析式为:

    y= x√3/3

    (2)MN⊥CD,且与CD互相垂直平分.因为点N是BC的中点,MN是中位线

    CD⊥AB,MN‖AB

    ∴MN⊥CD,同时MN平分CD

    同时利用MN连线与CD的交点及点C组成的两个三角形全等,得出CD也平分了MN.

    (3)第1种情况:PA⊥AN,P(3/4,√3/4)

    第2种情况:PN⊥AN,P(9/4,3√3/4)

    第3种情况:PA⊥PN,以AN为直径的圆与直线l的交点有2个

    AN=√3

    设直线l上的点P坐标为(x,x√3/3 ),则

    PA^2+PN^2=AN^2=3

    N点坐标为(5/2,√3/2)

    (x-1)^2+(x√3/3)^2+(x-5/2)^2+(x√3/3-√3/2)^2=3

    x^2-2x+1+x^2/3+x^2-5x+25/4+x^2/3-x+3/4=3

    8x^2/3-8x+5=0

    8x^2-24x+15=0

    x=(6±√6)/4这是P点的横坐标,P点纵坐标是x√3/3