BD=4√2（4根号2）
∵ ∠DAE+∠BAE=90,则∠DAE=67.5,∠BAE=22.5（解法略）
∴ ∠OAD=∠BDA=90-67.5=22.5,∠EAO=∠DAE-∠OAD=45
∴ 三角形AEO为等腰直角三角形,且AE=OE=2
∴ AO=2√2 又矩形对角线相等,∴BD=2AO=4√2
-----------------------------------------------
BD=4倍的根号2
∵∠BAE＝1/3∠DAE
∴∠BAE＝22.5°
又∵∠BAD=90°,AE⊥BD
∴∠BAE=∠ADE=22.5°
在矩形ABCD中
∠OAD=∠ADO=22.5°
∴∠OAE=45°
∴RT△AOE为等腰直角三角形
∴AE=OE=2
又∵AE⊥BD,∠BAE=∠ADE=22.5°
∴△ABE∽△DAE
BE∶AE=AE∶DE
即BE∶2=2∶4+BE
∴BE=2倍的根号2再-2
BD=2(BE+EO)=4倍的根号2