如图,点O为等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=135°.试问:(1)以OA、OB、OC为边,能

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  • 以OC为边作等边△OCD,连AD.

    ∵ △ABC是等边三角形

    ∴ ∠BCO=∠ACD (∠BCO+∠ACO=60°,∠ACD+∠ACO=60°)

    ∵ BC=AC,OC=CD

    ∴ △BCO≌△ACD (SAS)

    ∴ OB=AD,∠ADC=∠BOC

    又∵OC=OD

    ∴△OAD是以线段OA,OB,OC为边构成的三角形

    ∵ ∠AOB=110°,∠BOC=135°

    ∴ ∠AOC=115°

    ∴ ∠AOD=115°-60°=55°

    ∵ ∠ADC=135°

    ∴ ∠ADO=135°-60°=75°

    ∴ ∠OAD=180°-55°-75°=50°

    ∴ 以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角是50°、55°、75°.

    ②∠AOB+∠AOC+∠BOC=∠AOB+∠AOC+∠ADC

    =∠AOB+(∠AOD+∠DOC)+(∠ADO+∠CDO)

    =∠110°+(∠AOD+60°)+(∠ADO+60°) =360°

    ∴∠AOD+∠ADO=130°

    ∴∠OAD=50°

    当∠AOD是直角时,∠AOD=90°,∠AOC=90°+60°=150°,∠BOC=100°

    当∠ADO是直角时,∠ADO=90°,∠ADC=90°+60°=150°,∠BOC=150°