当x=0时,y=6
∴直线y=2x+6与y轴的交点是C(0,6)
当y=0时,2x+6=0,x=-3
∴直线y=2x+6与x轴的交点是A(-3,0)
将点(0,6)和点(-3,0)代入y=-(x平方)+bx+c得:
c=6,-9-3b+c=0
∴c=6,b=-1
∴抛物线的解析式为y=-(x平方)-x+6
当y=0时,(x平方)+x-6=0
x=-3,2
∴B(2,0)
(2)设P(m,n)
AB=2-(-3)=5
∵S△ABP:S△BPC=1:3
∴(1/2)AB.n=(1/3)×(1/2)6AB
∴n=2
∵AC的解析式方程为y-6=(1/2)(x+3)
∴将n=2代入y-6=(1/2)(x+3)得:
m=-11
∴P(-11,2)
(3)y=1/2x+a,y=-(x平方)-x+6
1/2x+a=-(x平方)-x+6
∴(x平方)+(3/2)x-6+a=0
∵直线y=1/2x+a与(1)中所求的抛物线交于M.N两点
∴△=(9/4) -4a+24≥0
∴a≤16/105