（1）令a=b，得
2
3 ≤M≤
2
3 ，故 M=
2
3 ． 先证明
a
2a+b +
b
2b+a ≤
2
3 ：
∵a＞0，b＞0，要证上式，只要证3a（2b+a）+3b（2a+b）≤2（2a+b）（2b+a），
即证a 2+b 2≥2ab，即证（a-b） 2≥0，这显然成立．∴
a
2a+b +
b
2b+a ≤
2
3 ．
再证明
2
3 ≤
a
a+2b +
b
b+2a ：
∵a＞0，b＞0，要证上式，只要证3a（2a+b）+3b（2b+a）≥2（a+2b）（b+2a），
即证a 2+b 2≥2ab，即证（a-b） 2≥0，这显然成立．∴
2
3 ≤
a
a+2b +
b
b+2a ．
（2）存在一个常数M，使得不等式
a
4a+b +
b
4b+c +
c
4c+d +
d
4d+a ≤M≤
a
a+4b +
b
b+4c +
c
c+4d +
d
d+4a
对任意正数a，b，c，d恒成立．