解题思路：（1）写出分段函数，确定函数的单调性，即可求f（x）在区间[3，5]上的值域；
（2）先确定6＜a＜10或12＜a＜20，再分类讨论，即可求实数a的取值范围．
（1）当a=8时，f（x）=x|2x-a|=
−2x2+8x，x＜4
2x2−8x，x≥4，
∴函数f（x）在[3，4]上递减，在[4，5]上递增，
∵f（3）=6，f（4）=0，f（5）=10，
∴f（x）在区间[3，5]上的值域为[0，10]；
（2）f（x）=x|2x-a|=
−2(x−
a
4)2+
a2
8，x＜
a
2
2(x−
a
4)2−
a2
8，x≥
a
2
∵a＞0，
∴f（x）在（-∞，[a/4]]上递增，在[[a/4]，[a/2]]上递减，在[[a/2]，+∞）上递增，
∴3＜[a/2]＜5或3＜[a/4]＜5，
∴6＜a＜10或12＜a＜20．
①6＜a＜10时，函数在[3，[a/2]]上递减，在[[a/2]，5]上递增，g（x）=
x2
点评：
本题考点： 分段函数的应用；函数的值域．
考点点评： 本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度大．