一道初三的数学几何题,如图 AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于H,P是AB延长线上一点,CP交圆O于Q,DQ交AB于E,试

1个回答

  • 讨论极限状态:1,当点Q与点C重合时即CP为圆0的切线,此时P点再往右运动将

    与圆0不存在交点.容易得出∠ODQ=∠ODC(点Q与点C重合了)

    ∠OPC=∠OCD(此时三角形OCP是直角三角形且有CH⊥OP)

    所以∠OPC=∠ODQ

    2,当点P与点B重合时,P点再往左运动将与圆0不存在交点.

    由三角形全等容易得出∠OPC=∠ODQ(此时点Q与点P重合于点B)

    3.一般状态:连接OQ,有∠QEP=∠DEA(对顶角)

    ∠COQ=2*∠CDQ(圆心角2倍于同弧圆周角)

    所以∠OCQ=(180-∠COQ)/2(三角形OCQ是等腰的)

    ∠OCQ=(180-2*∠CDQ)/2=90-∠CDQ

    在三角形DHE中∠AED=90-∠CDQ

    所以∠OCQ=∠AED=∠PEQ

    所以三角形OCP相似三角形QEP

    所以∠PQE=∠COP=∠DOP

    所以三角形ODE相似三角形QPE

    得∠OPC与∠ODQ