解题思路：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，根据列联表中所给的数据，代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，得到结论；
（Ⅱ）确定ξ的所有能取值，求出相应的概率，即可求出ξ的分布列及数学期望．
（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，
正确 错误 合计
20～30（岁） 10 30 40
30～40（岁） 10 70 80
合计 20 100 120…（2分）
根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=
120×(10×70−10×30)2
20×100×40×80=3
∵3＞2.706…（3分）
∴有1-0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（4分）
（Ⅱ）ξ的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000
则P(ξ＝1000)＝
4
5×
1
2＝
2
5…（5分）
P(ξ＝3000)＝
4
5×
1
2×
3
4×
1
2＝
3
20…（6分）
P(ξ＝6000)＝
4
5×
1
2×
3
4×
1
2×
2
3×
1
2＝
1
20…（7分）
P(ξ＝11000)＝
4
5×
1
2×
3
4×
1
2×
2
3×
1
2×
1
3＝
1
60…（8分）
P(ξ＝0)＝1−
2
5−
3
20−
1
20−
1
60＝
23
60…（9分）
ξ的分布列为
ξ 0 1000 3000 6000 11000
P [23/60] [2/5] [3/20] [1/20] [1/60]…（10分）
ξ数学期望E(ξ)＝0×
23
60+1000×
点评：
本题考点： 独立性检验的应用；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查独立性检验的应用，考查分布列及数学期望．本题解题的关键是学会读图和画图，在所给的二维条形图中能够看出所需要的数据．