若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003 - 知识问答

若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立

2个回答

解题思路：由已知条件推导出a₂₀₁₄0，S₄₀₀₆=
4006
2
(
a
1
+
a
4006
)＞0
，
S
4007
＝
4007
2
(
a
1
+
a
4007
)
＜0，由此能求出使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n=4006．
∵数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=40062(a1+a4006)＞0，S4007＝40072(a1+a4007)＜0，...
点评：
本题考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．
考点点评：本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

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